На чем основан эффект Доплера

Эффект Доплера

  • 1 Сущность явления
  • 2 Релятивистский эффект Доплера
  • 3 Как наблюдать эффект Доплера
  • 4 Применение
    • 4.1 Доплеровский радар
    • 4.2 Астрономия
    • 4.3 Неинвазивное измерение потока жидкости
    • 4.4 Автосигнализации
    • 4.5 Определение координат
  • 5 Искусство и культура Примечания

    Эффе́кт До́плера — изменение частоты и длины волн, регистрируемых приёмником, вызванное движением их источника и/или движением приёмника. Его легко наблюдать на практике, когда мимо наблюдателя проезжает машина с включённой сиреной. Предположим, сирена выдаёт какой-то определённый тон, и он не меняется. Когда машина не движется относительно наблюдателя, тогда он слышит именно тот тон, который издаёт сирена. Но если машина будет приближаться к наблюдателю, то частота звуковых волн увеличится (а длина уменьшится), и наблюдатель услышит более высокий тон, чем на самом деле издаёт сирена. В тот момент, когда машина будет проезжать мимо наблюдателя, он услышит тот самый тон, который на самом деле издаёт сирена. А когда машина проедет дальше и будет уже отдаляться, а не приближаться, то наблюдатель услышит более низкий тон, вследствие меньшей частоты (и, соответственно, большей длины) звуковых волн.

    Для волн (например, звука), распространяющихся в какой-либо среде, нужно принимать во внимание движение как источника, так и приёмника волн относительно этой среды. Для электромагнитных волн (например, света), для распространения которых не нужна никакая среда, в вакууме имеет значение только относительное движение источника и приёмника [1] .

    Эффект был впервые описан Кристианом Доплером в 1842 году.

    Также важен случай, когда в среде движется заряженная частица с релятивистской скоростью. В этом случае в лабораторной системе регистрируется черенковское излучение, имеющее непосредственное отношение к эффекту Доплера.

    1. Сущность явления

    Если источник волн движется относительно среды, то расстояние между гребнями волн (длина волны) зависит от скорости и направления движения. Если источник движется по направлению к приёмнику, то есть догоняет испускаемую им волну, то длина волны уменьшается. Если удаляется — длина волны увеличивается.

    где ω  — частота, с которой источник испускает волны, c  — скорость распространения волн в среде, v  — скорость источника волн относительно среды (положительная, если источник приближается к приёмнику и отрицательная, если удаляется).

    Частота, регистрируемая неподвижным приёмником

    Аналогично, если приёмник движется навстречу волнам, он регистрирует их гребни чаще и наоборот. Для неподвижного источника и движущегося приёмника.

    u  — скорость приёмника относительно среды (положительная, если он движется по направлению к источнику).

    Подставив значение частоты из формулы (1) в формулу (2), получим формулу для общего случая.

    2. Релятивистский эффект Доплера

    В случае электромагнитных волн формулу для частоты выводят из уравнений специальной теории относительности.Так как для распространения электромагнитных волн не требуется материальная среда, можно рассматривать только относительную скорость источника и наблюдателя [2] [3] .

    где с — скорость света, v — скорость источника относительно приёмника (наблюдателя), θ — угол между направлением на источник и вектором скорости в системе отсчёта приёмника. Если источник радиально удаляется от наблюдателя, то θ=0, если приближается — θ=π [4] .

    Релятивистский эффект Доплера обусловлен двумя причинами:

    • классический аналог изменения частоты при относительном движении источника и приёмника;
    • релятивистское замедление времени.

    Последний фактор приводит к поперечному эффекту Доплера, когда угол между волновым вектором и скоростью источника равен θ = π / 2 . В этом случае изменение частоты является релятивистским эффектом, не имеющим классического аналога.

    3. Как наблюдать эффект Доплера

    Поскольку явление характерно для любых колебательных процессов, то его очень легко наблюдать для звука. Частота звуковых колебаний воспринимается на слух как высота звука. Надо дождаться ситуации, когда быстро движущийся автомобиль или поезд будет проезжать мимо вас, издавая звук, например, сирену или просто звуковой сигнал. Вы услышите, что когда автомобиль будет приближаться к вам, высота звука будет выше, потом, когда автомобиль поравняется с вами, резко понизится и далее, при удалении, автомобиль будет сигналить на более низкой ноте.

    4. Применение

    4.1. Доплеровский радар

    Радар, который измеряет изменение частоты сигнала, отражённого от объекта. По изменению частоты вычисляется радиальная составляющая скорости объекта (проекция скорости на прямую, проходящую через объект и радар). Доплеровские радары могут применяться в самых разных областях: для определения скорости летательных аппаратов, кораблей, автомобилей, гидрометеоров (например, облаков), морских и речных течений а также других объектов.

    4.2. Астрономия

    • По смещению линий спектра определяют скорость движения звёзд

    С помощью эффекта Доплера по спектру небесных тел определяется их лучевая скорость. Изменение длин волн световых колебаний приводит к тому, что все спектральные линии в спектре источника смещаются в сторону длинных волн, если лучевая скорость его направлена от наблюдателя (красное смещение), и в сторону коротких, если направление лучевой скорости — к наблюдателю (фиолетовое смещение). Если скорость источника мала по сравнению со скоростью света (300 000 км/с), то лучевая скорость равна скорости света, умноженной на изменение длины волны любой спектральной линии и делённой на длину волны этой же линии в неподвижном источнике.

    • По увеличению ширины линий спектра определяют температуру звезд

    4.3. Неинвазивное измерение потока жидкости

    С помощью эффекта Доплера измеряют скорость потока жидкостей. Преимущество этого метода заключается в том, что не требуется помещать датчики непосредственно в поток. Скорость определяется по рассеянию ультразвука на неоднородностях среды (частицах взвеси, каплях жидкости, не смешивающихся с основным потоком, пузырьках газа).

    4.4. Автосигнализации

    Для обнаружения движущихся объектов вблизи и внутри автомобиля

    ЧИТАЙТЕ ТАКЖЕ:  Определение пола ребенка по УЗИ

    4.5. Определение координат

    В спутниковой системе Коспас-Сарсат координаты аварийного передатчика на земле определяются спутником по принятому от него радиосигналу, используя эффект Доплера.

    5. Искусство и культура

    • В одном из эпизодов (Сезон 1, эпизод 6) американского комедийного телесериала «The Big Bang Theory» доктор Шелдон Купер идёт на Хэллоуин, для которого надел костюм, символизирующий эффект Доплера. Однако все присутствующие (кроме друзей) думают, что он — зебра.

    Примечания

    1. При распространении света в среде, его скорость зависит от скорости движения этой среды. См. опыт Физо.
    2. Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Теория поля. — Издание 7-е, исправленное. — М .: Наука, 1988. — С. 158-159. — («Теоретическая физика», том II). — ISBN 5-02-014420-7
    3. Эффект Доплера в теории относительности — synset.com/ru/Эффект_Доплера
    4. Горохов А.В. Релятивистский эффект Доплера. — nauka.ssu.samara.ru/PHIZ/STAT/STO/sect24.html.

    Данный реферат составлен на основе статьи из русской Википедии. Синхронизация выполнена 10.07.11 20:52:37

    Источник: http://wreferat.baza-referat.ru/%D0%AD%D1%84%D1%84%D0%B5%D0%BA%D1%82_%D0%94%D0%BE%D0%BF%D0%BB%D0%B5%D1%80%D0%B0

    На чем основан эффект Доплера

    Известно, что при приближении к неподвижному наблюдателю быстро движущегося электропоезда его звуковой сигнал кажется более высоким, а при удалении от наблюдателя – более низким, чем сигнал того же электропоезда, но неподвижного.

    Эффектом Доплера называют изменение частоты волн, регистрируемых приемником, которое происходит вследствие движения источника этих волн и приемника.

    Источник, двигаясь к приемнику, как бы сжимает пружину – волну (рис. 5.6).

    Данный эффект наблюдается при распространении звуковых волн (акустический эффект) и электромагнитных волн (оптический эффект).

    Рассмотрим несколько случаев проявления акустического эффекта Доплера.

    Пусть приемник звуковых волн П в газообразной (или жидкой) среде неподвижен относительно нее, а источник И удаляется от приемника со скоростью вдоль соединяющей их прямой (рис. 5.7, а).

    Источник смещается в среде за время, равное периоду его колебаний, на расстояние , где – частота колебаний источника.

    Поэтому при движении источника длина волны в среде отлична от ее значения при неподвижном источнике:

    ,

    где – фазовая скорость волны в среде.

    Частота волны, регистрируемая приемником,

    Если вектор скорости источника направлен под произвольным углом к радиус-вектору , соединяющему неподвижный приемник с источником (рис. 5.7, б), то

    Если источник неподвижен, а приемник приближается к нему со скоростью вдоль соединяющей их прямой (рис. 5.7, в), то длина волны в среде . Однако, скорость распространения волны относительно приемника равна , так что частота волны, регистрируемая приемником

    В том случае, когда скорость направлена под произвольным углом к радиус-вектору , соединяющему движущийся приемник с неподвижным источником (рис. 5.7, г), имеем:

    В самом общем случае, когда и приемник и источник звуковых волн движутся относительно среды с произвольным скоростями (рис. 5.7, д),

    Эту формулу можно также представить в виде (если )

    где – скорость источника волны относительно приемника, а – угол между векторами и . Величина , равная проекции на направление , называется лучевой скоростью источника.

    Оптический эффект Доплера

    При движении источника и приемника электромагнитных волн относительно друг друга также наблюдается эффект Доплера, т.е. изменение частоты волны, регистрируемой приемником. В отличие от рассмотренного нами эффекта Доплера в акустике, закономерности этого явления для электромагнитных волн можно установить только на основе специальной теории относительности.

    Соотношение, описывающее эффект Доплера для электромагнитных волн в вакууме, с учетом преобразований Лоренца, имеет вид:

    При небольших скоростях движения источника волн относительно приемника, релятивистская формула эффекта Доплера (5.7.7) совпадает с классической формулой (5.7.2).

    Если источник движется относительно приемника вдоль соединяющей их прямой, то наблюдается продольный эффект Доплера.

    В случае сближения источника и приемника ( )

    а в случае их взаимного удаления ( )

    Кроме того, из релятивистской теории эффекта Доплера следует существование поперечного эффекта Доплера, наблюдающегося при и , т.е. в тех случаях, когда источник движется перпендикулярно линии наблюдения (например источник движется по окружности, приемник в центре):

    Поперечный эффект Доплера необъясним в классической физике. Он представляет чисто релятивистский эффект.

    Как видно из формулы (5.7.10), поперечный эффект пропорционален отношению , следовательно он значительно слабее продольного, который пропорционален (5.7.9).

    В общем случае вектор относительной скорости можно разложить на составляющие: одна обеспечивает продольный эффект, другая – поперечный.

    Существование поперечного эффекта Доплера следует непосредственно из замедления времени в движущихся системах отсчета.

    Впервые экспериментальная проверка существования эффекта Доплера и правильности релятивистской формулы (5.7.7) была осуществлена американскими физиками Г. Айвсом и Д. Стилуэллом в 30-х гг. Они с помощью спектрографа исследовали излучение атомов водорода, разогнанных до скоростей м/с. В 1938 г. результаты были опубликованы. Резюме: поперечный эффект Доплера наблюдался в полном соответствии с релятивистскими преобразованиями частоты (спектр излучения атомов оказался сдвинут в низкочастотную область); вывод о замедлении времени в движущихся инерциальных системах отсчета подтвержден.

    Эффект Доплера нашел широкое применение в науке и технике. Особенно большую роль это явление играет в астрофизике. На основании доплеровского смещения линий поглощения в спектрах звезд и туманностей можно определять лучевые скорости этих объектов по отношению к Земле: при по формуле (5.7.6)

    Американский астроном Э. Хаббл обнаружил в 1929 г. явление, получившее название космологического красного смещения и состоящее в том, что линии в спектрах излучения внегалактических объектов смещены в сторону меньших частот (больших длин волн). Оказалось, что для каждого объекта относительное смещение частоты ( – частота линии в спектре неподвижного источника, – наблюдаемая частота) совершенно одинаково по всем частотам. Космологическое красное смещение есть не что иное, как эффект Доплера. Оно свидетельствует о том, что Метагалактика расширяется, так что внегалактические объекты удаляются от нашей Галактики.

    ЧИТАЙТЕ ТАКЖЕ:  Ультразвуковая диагностика желчного пузыря с определением функции

    Под Метагалактикой понимают совокупность всех звездных систем. В современные телескопы можно наблюдать часть Метагалактики, оптический радиус которой равен . Существование этого явления было теоретически предсказано еще в 1922 г. советским ученым А.А. Фридманом на основе развития общей теории относительности.

    Хаббл установил закон, согласно которому относительное красное смещение галактик растет пропорционально расстоянию до них.

    Закон Хаббла можно записать в виде

    где H – постоянная Хаббла. По самым современным оценкам, проведенным в 2003 г., . (1 пк (парсек) – расстояние, которое свет проходит в вакууме за 3,27 лет ( )).

    В 1990 г. на борту шаттла «Дискавери» был выведен на орбиту космический телескоп имени Хаббла (рис. 5.8).

    Астрономы давно мечтали о телескопе, который работал бы в видимом диапазоне, но находился за пределами земной атмосферы, сильно мешающей наблюдениям. «Хаббл» не только не обманул возлагавшихся на него надежд, но даже превзошел практически все ожидания. Он фантастически расширил «поле зрения» человечества, заглянув в немыслимые глубины Вселенной. За время своей работы космический телескоп передал на землю 700 тыс. великолепных фотографий (рис. 5.9). Он, в частности, помог астрономам определить точный возраст нашей Вселенной – 13,7 млрд. лет; помог подтвердить существование во Вселенной странной, но оказывающей огромное влияние, формы энергии – темной энергии; доказал существование сверхмассивных черных дыр; удивительно четко заснял падение кометы на Юпитер; показал, что процесс формирования планетных систем является широко распространенным в нашей Галактике; обнаружил небольшие протогалактики, зарегистрировав излучение, испущенное ими, когда возраст Вселенной составлял менее 1 млрд. лет.

    На эффекте Доплера основаны радиолокационные лазерные методы измерения скоростей различных объектов на Земле (например автомобиля, самолета и др.). Лазерная анемометрия является незаменимым методом изучения потока жидкости или газа. Хаотическое тепловое движение атомов светящегося тела также вызывает уширение линий в его спектре, которое возрастает с увеличением скорости теплового движения, т.е. с повышением температуры газа. Это явление можно использовать для определения температуры раскаленных газов.

    Источник: http://ens.tpu.ru/posobie_fis_kusn/%D0%9A%D0%BE%D0%BB%D0%B5%D0%B1%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F%20%D0%B8%20%D0%B2%D0%BE%D0%BB%D0%BD%D1%8B.%20%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F%20%D0%B8%20%D0%B2%D0%BE%D0%BB%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%8F%20%D0%BE%D0%BF%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/05-7.htm

    На чем основан эффект Доплера

    Эффектом Доплера называется изменение длины и частоты волн относительно регистрирующего устройства. Как правило, волны вызваны определенным источником или же самим устройством, регистрирующим их изменение. В случае, когда источник, создающий волны, осуществляет передвижение относительно среды, то длина волны, правильнее точное расстояние между ее гребнями, напрямую зависит от направления и скорости его передвижения. Например, когда источник излучаемых волн передвигается к измеряющему устройству, то волны уменьшаются, а если источник удаляется – общая длина волны резко увеличивается.

    Большое количество проведенных исследований подтверждает, что сущность эффекта Доплера, который используется в медицинской практике, можно свести к следующему:

    1. Любые ультразвуковые колебания, которые генерируются пьезоэлементами со строго установленной частотой, передвигаются в исследуемом объекте в качестве упругой волны.
    2. Достигая границ между двумя конкретными средами, которые имеют характерное акустическое сопротивление, часть используемой энергии переходит непосредственно во вторую среду, а вторая часть четко отражается от границы, разделяющей обе среды.
    3. Частота колебательных движений, которые отражаются от неподвижных объектов, приравнивается к частоте, которая отмечалась в генерируемом ультразвуковом импульсе. Когда объект осуществляет передвижение с конкретно заданной скоростью в сторону самого источника, издающего ультразвуковые импульсы, вся его отражающая поверхность плотно соприкасается с самим импульсом, в отличие от неподвижного состояния объекта. Вследствие этого точная частота всех отраженных колебательных движений значительно превышает излучаемую частоту генерируемого импульса. И наоборот, в момент движения отражающих объектов, точнее их поверхностей в противоположную сторону от источника излучения, общая частота отражаемых колебаний становится намного меньше импульсов, которые излучает объект.

    Разница, которая определяется между частотами у генерируемых объектов и их импульсов, и называется именно доплеровским сдвигом. Сам допплеровский сдвиг обладает конкретными положительными значениями в момент передвижения объекта в сторону источника, излучающего ультразвуковые колебания, и отрицательными значениями, когда источник двигается от него.

    Кристиан Доплер сформулировал свою теорию благодаря наблюдению за кругами на воде.

    Эффект Доплера характерен абсолютно для любых волн – звуковых, световых и прочих. Организм человека большей частью состоит из воды, поэтому в медицинской практике эффект Доплера чаще всего используется для максимально точного измерения скорости, с которой двигается кровь. Стоит отметить, что в качестве отражающих элементов на момент измерения выступают эритроциты.

    Эффект Доплера в медицинской практике

    Эффект Доплера повсеместно используется в акушерской практике (доплер для беременных), потому что звуки, излучаемые маткой, очень легко уловить и зарегистрировать.

    • В первом триместре беременности излучаемый звук легко проходит сквозь мочевой пузырь.
    • На больших сроках вынашивания ребенка матка сама служит отличным проводником, так как полностью заполнена жидкостью. Например, точное положение плаценты определяется по улавливаемым звукам, которые создает кровь, протекая через плаценту.
    • Спустя 10 акушерских недель, после завершения формирования плода, можно прослушать его сердцебиение.
    • Благодаря ультразвуковому оборудованию, доктор может с максимальной точностью определить количество зародышей или же констатировать внутриутробную гибель плода.
    • Допплерометрию плода проводят при отягощенном акушерском анамнезе.

    В процессе исследования кровотока аппарат фиксирует все полученные данные, отмечая изменения частот ультразвукового сигнала в момент отражения передвигающихся частиц крови, основную массу которой составляют именно эритроциты. На подобном принципе и обоснована вся диагностика полученных показателей движения крови, абсолютно в любом сосуде человеческого организма. Это важно для своевременной диагностики различных патологий сердечно-сосудистой системы и не только. Этот метод позволяет своевременно выявить недуг и назначить соответствующее лечение.

    ЧИТАЙТЕ ТАКЖЕ:  Для чего нужен третий скрининг при беременности

    Чтобы зарегистрировать эффект Доплера, используется ультразвук, который направлен на исследуемый объект. Достигнув исследуемого объекта, ультразвук отражается от эритроцитов и полностью изменяет свою частоту. Это в конечном результате и позволяет получить всю необходимую информацию о скорости, с которой двигается кровь в обследуемом участке.

    Также измеряется не только лишь скорость крови, но и ее направление, точный объем передвигаемой массы и, исходя из всех полученных данных в совокупности, исследуется состояние сосудов. Определяется наличие закупорки, тромбозов и прочих отклонений, например допплерография сосудов головы и шеи. Это исследование позволяет сделать полную оценку состояния коллатерального кровообращения.

    Трение внутри кровяного потока обусловлено точным распределением скорости жидкости в здоровых сосудах таким образом, что скорость в области пристеночных сосудов равна нулю, а в области оси достигает максимального уровня. Учитывая это и оценив полученные данные, доктор ставит свое заключение о состоянии здоровья того или иного органа.

    Ультразвук, который применяется в медицинской практике, можно условно разделить на ультразвук низких и высоких частот.

    • Основной задачей ультразвука низких частот является простая стимуляция и ускорение всех физиологических процессов и реакций в момент проведения лечения на поврежденных участках органа.
    • У ультразвука высоких частот основной целью является возможность вызвать управляемое разрушение некоторых частиц в конкретных тканях.

    В первом случае все направление заключено в использовании ультразвука для физиотерапии и при терапевтических процедурах при раке, во втором случае – весь процесс направлен на ультразвуковую хирургию.

    Что такое допплерография

    Понятие допплерография подразумевает под собой конкретную методику ультразвуковых исследований, которые основаны непосредственно на результатах использования эффекта Доплера. Вся сущность данного эффекта заключается в том, что от всех движущихся объектов излучаемые ультразвуковые волны отражаются уже с измененной частотой.

    Данный сдвиг частот полностью пропорционален точной скорости передвижения исследуемой структуры. Когда все движение происходит по направлению к самому датчику, тогда частота увеличивается, а когда в противоположном направлении – уменьшается.

    Источник: http://uzikab.ru/pro-uzi/effekt-dopplera.html

    Эффект Доплера

    Эффект Доплера – это изменение частоты и длины волн (оно регистрируется приёмником), порождённое перемещениями, как источника волн, так и приёмника. Причём, движения среды, в коей происходит перемещение волн, не связано с этим перемещением, а волновая скорость зависит от характеристик этой среды. Сам волновой источник уже не может влиять на дальнейшее поведение волн.

    Основными волновыми характеристиками являются частота и длина волны. Частотой считается количество пиков волн, произошедшее в точке наблюдения за секунду. Длина волны – это расстояние между её «гребнями» или «впадинами». Эти две характеристики связывает скорость, с которой происходит распространение волн в какой-либо среде. Принцип явления прост: если источник волны и наблюдатель двигаются относительно друг друга, то изменится частота сигнала, воспринимаемая наблюдателем. Она либо увеличивается (приближение источника), либо снижается (удаление источника). Это частотное смещение находится в прямой пропорции к скорости источника, перемещающегося по отношению к наблюдателю.

    В 1842 году австриец Кристиан Доплер сумел установить и обосновать зависимость частоты колебаний, которую оценивает наблюдатель, от скорости и направления движения источника волн. На этом явлении базируются основные принципы измерений многих параметров космических объектов.

    Универсальность закона

    Из практических изысканий ясно, что эффект Доплера верен для любого типа волн, в частности, и звуковых. Это легко подтверждается примером движущегося автомобиля с работающей сиреной. Приближаясь, звук сирены усиливается (уменьшение длины волны), а при удалении её, сила звука сирены будет снижаться (увеличение длины волны). Это же правило работает и для света, и электромагнитного излучения в целом. При сближении с наблюдателем светового источника, длина наблюдаемой волны будет становиться короче, и свет будет иметь оттенки спектра в фиолетовых тонах.

    Эффект Доплера в астрономии

    Открытие Доплера используется при анализе космических объектов. При наблюдении спектра через призму спектрометра, можно увидеть характерные линии химических элементов, находящихся в составе объекта исследования. Именно на это обратил внимание Хаббл. Заметив в спектре атомного излучения изучаемых им галактик красное доплеровское смещение, он сделал вывод, что эти галактики отдаляются.

    Метод Доплера в обнаружении экзопланет

    Иначе этот метод называют спектрометрическим измерением лучевой скорости звёзд. Он получил наибольшее распространение для поиска экзопланет, и эффективность его применения исключительно высока.

    Использование в других областях

    Открытие нашло применение в различных областях:

    • Доплеровский радар. Этот прибор улавливает частотные изменения сигнала, отражаемого от предмета. Изменение этого параметра позволяет измерить скорость объекта. Такие радары позволяют определять скорости автомобилей и летательных аппаратов, судов, течений водных потоков.
    • Измерения скоростей потоков. На эффекте Доплера основан метод измерения скорости потоков жидкостей и газов. Это возможно без прямого помещения датчика в сам поток. Определение скорости происходит путём волнового рассеяния.
    • Применение в медицинских исследованиях. Эффект Доплера в медицине распространён достаточно широко. Особенно удачно проводятся акушерские обследования, помогающие отслеживать ход беременности. Для диагностики характеристик кровотока также используют принцип этого эффекта.
    • Методика, использующая ультразвуковые исследования, основанные на эффекте Доплера, называется доплерографией. Его сутью является то, что движущиеся объекты отражают ультразвуковые волны с изменённой частотой.

    Принцип Доплера незаменим, если необходимо определять скорости предметов, например:

    • Детекторы движения в различных системах охран;
    • Навигация на подводных судах;
    • Измерения силы ветровых потоков;
    • Определение скоростей передвижения облаков.

    Поразительным фактом является то, что эффект Доплера стабильно работает при гигантских колебаниях частот, но мизерных (мм/сек) скоростях источника.

    Источник: http://light-science.ru/fizika/effekt-doplera.html

  • Ссылка на основную публикацию